Question

10．某国产汽车生产企业，2013年上年度生产某种小轿车的投入成本为8万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为50万辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.5x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加，问投入成本增加的比例x应控制在什么范围内？

Answer 1

分析 （1）由题意写出年利润y=（12（1+0.5x）-8（1+x））•50（1+0.6x）并化简即可；
（2）首先计算上一年的年利润为（12-8）×50=200，从而可得不等式-20（3x²-x-10）＞200，求解即可．

解答 解：（1）由题意得，
y=（12（1+0.5x）-8（1+x））•50（1+0.6x）
=-20（3x²-x-10），（0＜x＜1）；
（2）上一年的年利润为y=（12-8）×50=200，
故-20（3x²-x-10）＞200，
即3x²-x＜0，
即0＜x$＜\frac{1}{3}$；
故投入成本增加的比例x应控制在（0，$\frac{1}{3}$）的范围内．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及不等式的解法，属于中档题．