Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，且α∈(0，

π

3

)则sin(α+

5

12

π)的是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、

  7 2

  10

• D、

  7 2

  15

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用两角差和差的三角公式求得sin（

π

6

+α） 的值，可得cos（

π

6

+α）的值，再根据sin(α+

5

12

π)=sin[（

π

6

+α）+

π

4

]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．

解答： 解：∵已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

3

sin（

π

6

+α），
∴sin（

π

6

+α）=

4

5

．
∵α∈(0，

π

3

)，∴cos（

π

6

+α）=

3

5

，
∴sin(α+

5

12

π)=sin[（

π

6

+α）+

π

4

]=sin（

π

6

+α）cos

π

4

+cos（

π

6

+α）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

，
故选：C．

点评：本题主要考查利用诱导公式、两角和差的三角公式进行化简求值，属于中档题．