Question

已知函数f（x）=（m+2）x²-2mx+m-4（m∈R）．
（1）如果函数f（x）有一个零点是0，求实数m的值；
（2）当m为何值时，函数f（x）的图象与x轴有公共点．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意得：f（0）=m-4=0即m=4；（2）讨论当m+2=0，当m+2≠0时的情况，从而求出m的范围．

解答： 解：（1）因为函数f（x）有一个零点为0，
即x=0为其方程的一个根，
所以f（0）=m-4=0即m=4；
（2）当m+2=0即m=-2时，f（x）=4x-6，
当然函数f（x）的图象与x轴有公共点，交点为(

3

2

，0)，
当m+2≠0，即m≠-2时，
因为函数f（x）的图象与x轴有公共点，
所以△=（-2m）²-4（m+2）（m-4）≥0，解得m≥-4且m≠-2
综上，当m∈{m|m≥-4}时，函数函数f（x）的图象与x轴有公共点．

点评：本题考查了二次函数的性质，求参数的范围，考查分类讨论思想，是一道基础题．