Question

4．已知X～N（4，1），则P（1＜X＜5）的值为（　　）
（若X～N（μ，σ²），则P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|，3σ）=0.9974）

• A． 0.8301
• B． 0.8400
• C． 0.1574
• D． 0.9759

Answer 1

分析 X～N（4，1），可得μ=4，σ=1，利用P（1＜X＜4）=$\frac{1}{2}$P（4-3＜X＜4+3）=$\frac{1}{2}$×0.9974=0.4987，P（4＜X＜5）=$\frac{1}{2}$P（4-1＜X＜4+1）=$\frac{1}{2}$×0.6826=0.3413，即可得出结论．

解答 解：∵X～N（4，1），
∴μ=4，σ=1，
∴P（1＜X＜4）=$\frac{1}{2}$P（4-3＜X＜4+3）=$\frac{1}{2}$×0.9974=0.4987，
P（4＜X＜5）=$\frac{1}{2}$P（4-1＜X＜4+1）=$\frac{1}{2}$×0.6826=0.3413，
∴P（1＜X＜5）=0.4987+0.3413=0.8400，
故选：B．

点评 本题考查正态分布，考查学生的计算能力，正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．