Question

（本小题满分14分）
已知数列满足，是实数）.
（1）若，，求通项；
（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，
求证：.

Answer 1

（1）（2）见解析

（1）解：得，又
∴是首项为，公比为3的等比数列
∴         ∴        …………4分
（2）解法一：设时，数列为，时，数列为，又
∴，由得，
，      …………6分
知与同号
即与同号，得，由
同理当 得，     ∴
∴
                                   …………9分
∴ …………10分
∴    …………12分
又  时  
综上                         ………14分
（2）解法二：     ∴
设时，数列为，，  7分
设时，数列为    同理          ……9分
∴
令  则 （∵）
∴   
 ①   ……11分
再证 
即     ∵   得证
∴②
由①、②知                                                 …………14分