Question

3．从焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上取一点A（x₀，y₀）（x₀＞$\frac{p}{2}$）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|=4，B到直线AF的距离为$\sqrt{7}$，则此抛物线的方程为y²=2x．

Answer 1

分析 设B到直线AF的距离为BC=$\sqrt{7}$，求出cos∠BAF=$\frac{3}{4}$，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．

解答 解：设B到直线AF的距离为BC=$\sqrt{7}$，
由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos∠BAF=$\frac{3}{4}$，
设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，
∴p=1，
∴此抛物线的方程为y²=2x．
故答案为y²=2x．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．