Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_na_n+2=a_n+1²（n∈N^*），把数列的各项按如下方法进行分组：（a₁）、（a₂，a₃，a₄）、（a₅，a₆，a₇，a₈，a₉）、…，记A（m，n）为第m组的第n个数（从前到后），若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，则m+n

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：首先求证出数列{a_n}为等比数列，并求出通项，再设设A（m，n）为数列中的第k个数，表示出A（m，n），A（n，m），得到关于m，n的方程组，求得即可．

解答： 解：∵a₁=1，a₆=32，a_na_n+2=a_n+1²，
∴数列{a_n}是以1为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2^n-1
设A（m，n）为数列中的第k个数，
则k=1+3+…+m-1+n=（m-1）²+n，当然要满足条件就是n≤2m-1
则A（m，n）=ak=2^（m-1）2+n，A（n，m）=2^（n-1）2+m
所以（m-1）²+n+（n-1）²+m=50，满足n≤2m-1，m≤2n-1
所以m=5，n=6或者m=6，n=5
即m+n=11．
故答案为：11．

点评：本题考查归纳推理的问题，以及有关等比数列的问题，关键找到其规律，属于中档题．