Question

6．长为6的线段AB的两端A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动（正半轴包括原点），P为线段AB上的点，且AP：PB=2：1，设∠xAP=α为参数，则点P的轨迹的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数，90°＜α＜180°）．

Answer 1

分析 设出点P（x，y），用直线AB的倾斜角α表示x、y，得出曲线C的参数方程

解答 解：设P（x，y），由题设知，直线AB的倾斜角为α，
∴x=$\frac{1}{3}$|AB|cos（π-α）=-2cosα，y=$\frac{2}{3}$|AB|sin（π-α）=$\frac{4}{3}$sinα，
∴点P的轨迹的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数，90°＜α＜180°）．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数，90°＜α＜180°）．

点评 本题考查了轨迹方程，考查参数方程，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，是基础题．