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    16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求证：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

    分析 根据算术平均数不小于其几何平均数可得：x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz，相加得出结论．

    解答 证明：因为x＞0，y＞0，z＞0
    所以x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz
    将以上各式相加，得3x3+3y3+3z3+3≥3xyz+3xy+3yz+3xz
    又因为xyz=1，从而x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

    点评 考查了算术平均数不小于其几何平均数和对不等式的特殊变换．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出a的值；
    （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
    （Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t对?x∈R恒成立．
    （1）求t的取值范围；
    （2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知直线Ax+By+1=0．若A，B是从-3，-1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为$\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=0，且|a1|+|a2|+…+|an|≤1（n∈N*且n≥2），令bn=$\frac{a_n}{n}$（n∈N*）．求证：|b1+b2+…+bn|≤$\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数的统计表（单位：枚）
    届次第26届（亚特兰大）  第27届（悉尼）第28届（雅典）  第29届（北京）第30届（伦敦） 
     序号x1  2 3 4 5
     金牌数y 1628  3251 38
    （1）某同学利用地1、2、3、5四组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=5.0857x+14.514，据此回归方程预测第31届夏季奥运会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
    （2）试根据上述五组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程，并据求得的回归方程预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
    （3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五入，保留整数）：
     届次 第26届（亚特兰大）  第27届（悉尼） 第28届（雅典）  第29届（北京） 第30届（伦敦）
     序号x 1 2 3 4 5
     金牌数y 16 28 32 51 38
     预测值$\stackrel{∧}{y}$     
     y-$\stackrel{∧}{y}$    
    如果|y-$\stackrel{∧}{y}$|≤4，则称（2）中的方程对该届夏季奥林匹克运动会中国队获得金牌数是“特效”的，否则称为“非特效”的，现从上述五届奥运会中任取三届，记（2）中的回归直线方程为“特效”的届数为X，求X的分布列和数学期望．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．从射击成绩中分别随机抽查了20个数据．
    甲　　8 8 8 8　9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
    乙　　8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
    若将频率视为概率，回答下列间题．
    （I）画出甲、乙两运动员射击环数的频率分布条形图；
    （Ⅱ）甲、乙两运动员各自射击1次，记事件C：“甲射击的环数高于乙射击的环数”，求C的概率；
    （Ⅲ）甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中10环的次数，求ξ的分布列及Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．长为6的线段AB的两端A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动（正半轴包括原点），P为线段AB上的点，且AP：PB=2：1，设∠xAP=α为参数，则点P的轨迹的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数，90°＜α＜180°）．

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