Question

4．已知直线Ax+By+1=0．若A，B是从-3，-1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，由直线的斜率k=-$\frac{A}{B}$＜0，得A，B同号，利用列举法求出A，B的可能取值的情况，由此能求出直线的斜率小于0的概率．

解答 解：∵直线Ax+By+1=0，A，B是从-3，-1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，
∴基本事件总数n=${A}_{5}^{2}$=20，
∵直线的斜率p=-$\frac{A}{B}$＜0，
∴A，B同号，
∴A，B的可能取值为（-3，-1），（-1，-3），（2，7），（7，2），共4个，
∴直线的斜率小于0的概率k=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质和列举法的合理运用．