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    15．求以点C（2，1）为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的方程（x-2）2+（y-1）2=1．

    分析 由点到直线距离公式求出圆的半径，然后代入圆的标准方程得答案．

    解答 解：∵圆心C（2，1），圆的一条切线方程为4x-3y=0，
    ∴圆的半径r=$\frac{|4×2-3×1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}=1$，
    ∴圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1．
    故答案为：（x-2）2+（y-1）2=1．

    点评 本题考查圆的切线方程，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
    （Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出a的值；
    （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
    （Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知a，b，c均为正实数，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$=1．
    （1）证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≤$\sqrt{3}$；
    （2）求证：$\frac{{a}^{2}}{{b}^{4}}$+$\frac{{b}^{2}}{{c}^{4}}$+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{4}}$≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知⊙O：x2+y2=1，若直线y=$\sqrt{k}$x+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为（　　）
    A．k≥1B．k＞1C．k≥2D．k＞2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如表：
    分组[10，25）[25，40）[40，55]
    成绩优秀670ab
    成绩一般8060c
    已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40）间测试成绩优秀的概率是0.32．
    （I）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人？
    （Ⅱ）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t对?x∈R恒成立．
    （1）求t的取值范围；
    （2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知直线Ax+By+1=0．若A，B是从-3，-1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为$\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．从射击成绩中分别随机抽查了20个数据．
    甲　　8 8 8 8　9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
    乙　　8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
    若将频率视为概率，回答下列间题．
    （I）画出甲、乙两运动员射击环数的频率分布条形图；
    （Ⅱ）甲、乙两运动员各自射击1次，记事件C：“甲射击的环数高于乙射击的环数”，求C的概率；
    （Ⅲ）甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中10环的次数，求ξ的分布列及Eξ．

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