Question

20．环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如表：

分组	[10，25）	[25，40）	[40，55]
成绩优秀	670	a	b
成绩一般	80	60	c

已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40）间测试成绩优秀的概率是0.32．
（I）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人？
（Ⅱ）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=550，从而根据分层抽样的特点确定年龄在[40，55]内共抽取的人数；
（Ⅱ）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥485，c≥55情况，利用古典概型概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知$\frac{a}{2000}$=0.32，∴a=640，
∴b+c=2000-670-80-640-50=550，
∴应在年龄[40，55]内抽取样本个数：$\frac{550}{2000}$×200=55（人），
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b+c=550，b≥485，c≥55，则（b，c）可能组合为（485，65），（486，64），（487，63），（488，62），（489，61），（490，60），（491，59），（492，58），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共11个，
若社区去获奖，则有$\frac{670+640+b}{2000}$≥90%，
∴社区获奖的（b，c）组合为（490，60），（491，59），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共6个，
∴社区获奖的概率为$\frac{6}{11}$

点评 本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．