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    已知向量
    a
    =（x，-1），
    b
    =（1，lnx），则f（x）=
    a
    •
    b
    的极小值为______．
    ∵向量
    a
    =（x，-1），
    b
    =（1，lnx），
    ∴f（x）=
    a
    •
    b
    =x-lnx，（x＞0），
    则f'（x）=1-
    1
    x
    =
    x-1
    x
    ，
    由f'（x）＞0得，x＞1，此时函数单调递增，
    由f'（x）＜0得，0＜x＜1，此时函数单调递减，
    当x=1时，函数取得极小值f（1）=1，
    故答案为：1
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
    （1）求y=f（x）；
    （2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=
    3x
    +1，则
    lim
    △x→0
    f(1-△x)-f(1)
    △x
    的值为（　　）
    A．-
    1
    3
    		B．
    1
    3
    		C．
    2
    3
    		D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    （b-1）x2+cx．
    （1）当b=-3，c=3时，求f（x）的极值；
    （2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减，x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
    （3）在（2）的条件下，若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
    ln(-x)
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+
    1
    2
    ．
    （3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
    （Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
    1
    2
    )    ；
    （Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-6x2-1．
    （1）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （2）设g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

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