已知定点A(1,0),B (2,0) .动点M满足,
(1)求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F
(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
(1)(2)(
,1)
解析试题分析:(1)先对原函数求导,然后求出斜率,再利用 进行整理即可.
(2)先设方程为
与
联立,结合根与系数的关系以及判别式得到
再由
得,即可
(1)由得
, ∴
.∴直线
的斜率为
,
故的方程为
,∴点A的坐标为(1,0). (2分)
设,则
(1,0),
,
,由
得,整理,得
. (4分)
(2)方法一:如图,由题意知的斜率存在且不为零,设
方程为
①,将①代入
,整理,得
,设
,
,则
②
得
(7分)
令, 则
,由此可得
,
,且
.∴
由②知 ,
.
∴, (10分)
∵,∴
,解得
且
(12分)
又∵, ∴
,
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分)
方法二:如图,由题意知l’的斜率存在且不为零,设l’ 方程为 ①,将①代入
,整理,得
,设
,
,则
② ;
(7分)
令, 则
,由此可得
,
,且
.
∴ &n
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆 的离心率为
,过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为
,在圆
上是否存在点
,满足
,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的右焦点为
,
为上顶点,
为坐标原点,若△
的面积为
,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆的焦点在
轴上,
分别是椭圆的左、右焦点,点
是椭圆在第一象限内的点,直线
交
轴于点
,
(1)当时,
(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆
的方程;
(2)当点P在直线上时,求直线
与
的夹角;
(2) 当时,若总有
,猜想:当
变化时,点
是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直线4x-3y-16=0过椭圆E:+
=1(a>b>0)的右焦点,且被圆C所截得的弦长为
,点A(3,1)在椭圆E上.
(1)求m的值及椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求·
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是
.
(1)若椭圆C上一动点满足
,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
,求P点的坐标;
(3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知点M是抛物线y2=4x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为________
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