Question

已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）将点代入椭圆方程，并与和联立，解方程组可得的值。（2）由（1）知，，则，。则可设的方程为，与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。因为所以，根据数量积公式可得的关系式，将所得的根与系数的关系代入上式可求得。
（1）∵  ∴
∴椭圆的方程为（5分）
（2）依题意，设的方程为,
由   显然,（8分）
, 由已知得：
（12分）
,解得
考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系。