设,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过点
的直线交椭圆
于
两点,
(1)若的周长为16,求
;
(2)若,求椭圆
的离心率.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知F1,F2是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-
,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足
+
=0.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知双曲线的两条渐近线分别为
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)如图,为坐标原点,动直线
分别交直线
于
两点(
分别在第一,四象限),且
的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线
有且只有一个公共点的双曲线
?若存在,求出双曲线
的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线
过点P且离心率为
.
(1)求的方程;
(2)椭圆过点P且与
有相同的焦点,直线
过
的右焦点且与
交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求
的方程.
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已知抛物线C:的焦点为F,直线
与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求
的方程.
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