Question

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。
⑴由，长轴长为6 
得：所以 
∴椭圆方程为 　　                           5分
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为②        　　                        7分
把②代入①得化简并整理得
∴                                      10分
又                            12分
考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。