已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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已知抛物线
.
（1）若直线
与抛物线
相交于
两点，求
弦长；
（2）已知△
的三个顶点在抛物线上运动.若点
在坐标原点，
边过定点
，点
在上且
，求点的轨迹方程.
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已知圆C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为
，点A(3,1)在椭圆E上．
(1)求m的值及椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求
·
的取值范围．
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设椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(
，
)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
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给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
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已知F1，F2是椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－
，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
＋
＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．
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（本小题满分13分）
已知双曲线
的两条渐近线分别为
.
（1）求双曲线
的离心率；
（2）如图，
为坐标原点，动直线
分别交直线
于
两点（分别在第一，四象限），且
的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.
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的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
，长轴长为6，