Question

11．函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则φ=$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 利用图象平移规律得出平移后的函数解析式，根据新函数为奇函数和诱导公式列方程解出φ．

解答 解：函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，得到函数解析式为y=3sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$]=3sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
∵新函数的图形关于原点对称，∴y=3sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）是奇函数，
∴2φ+$\frac{π}{4}$=π+2kπ，解得φ=$\frac{3π}{8}+kπ$，k∈Z．
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{3π}{8}$．
故答案为：$\frac{3π}{8}$．

点评 本题考查了正弦函数的性质，函数图象的变换，属于中档题．