Question

8．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE，若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（　　）

• A． |BM|是定值
• B． 点M在某个球面上运动
• C． 存在某个位置，使DE⊥A₁C
• D． 存在某个位置，使MB∥平面A₁DE

Answer 1

分析 取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A₁DE，可得D正确；由余弦定理可得MB²=MF²+FB²-2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A₁C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．

解答 解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA₁，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A₁DE，
∴MB∥平面A₁DE，故D正确
由∠A₁DE=∠MFB，MF=$\frac{1}{2}$A₁D=定值，FB=DE=定值，
由余弦定理可得MB²=MF²+FB²-2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．
∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，
∵A₁C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴存在某个位置，使DE⊥A₁C不正确．
故选：C．

点评 掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键．