【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；
(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．
【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图能求出分数在[50，60）的频率，由茎叶图得分类在[50，60）的人数，由此能求出全班人数．（2）由茎叶图能求出分数在[80，90）之间的频数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．(3)利用古典概型的概率公式解答.
解：(1)分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08.
由茎叶图知，分数在[50，60)的频数为2，所以全班人数为
.
(2)分数在[80，90)的频数为25－2－7－10－2＝4，
频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为
.
(3)由(2)可知分数在[80，100)的人数为4＋2＝6.
设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b.
则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，
分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，
其中至少有一份优秀的事件共有9个，
分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，
∴在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为
.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为点
，左、右顶点分别为
，长轴长为
，椭圆上任意一点
（不与重合）与连线的斜率乘积均为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）如图，过点
的直线
与椭圆交于
两点，过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，试问：四边形
可否为菱形？并请说明理由.
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【题目】如图，二面角
中，
，射线
，
分别在平面
，
内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、与平面所成角、与平面所成角的大小分别为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥
中, 
为底面正方形的中心, 
,
分别为侧棱
,
的中点,有下列结论正确的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直线与直线
所成角的大小为
D.
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，在（Ⅰ）的条件下，试判断
在
上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．
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【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.
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【题目】设函数
.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当
时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
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