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,两个函数的图像关于直线对称.
(1)求实数满足的关系式;
(2)当取何值时,函数有且只有一个零点;
(3)当时,在上解不等式

(1);(2);(3)

解析试题分析:(1)两个函数的图象关于某条直线对称,一般都是设是一个函数图象上的任一点,求出这个点关于直线对称的点,而点就在第二个函数的图象上,这样就把两个函数建立了联系;(2)函数有且只有一个零点,一般是求,通过讨论函数的单调性,最值,从而讨论零点的个数,当然本题中由于的图象关于直线对称,因此的唯一零点也就是它们的的唯一交点必在直线上,这个交点是函数图象与直线的切点,这样我们可从切线方面来解决问题;(3)考虑
当然要解不等式,还需求,讨论的单调性,极值,从而确定不等式的解集.
试题解析:(1)设是函数图像上任一点,则它关于直线对称的点在函数的图像上,.
(2)当时,函数有且只有一个零点,两个函数的图像有且只有一个交点,两个函数关于直线对称,两个函数图像的交点就是函数,的图像与直线的切点.
设切点为,
时,函数有且只有一个零点
(3)当时,设 ,则
,当时,
时,
上是减函数.
=0,不等式解集是
考点:(1)两个函数图象的对称问题;(2)函数的零点与切线问题;(3)解函数不等式.

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