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    是定义在上的函数
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

    (1) 为奇函数;(2)证明如下.

    解析试题分析：(1)判断函数奇偶性时，先判断定义域关于原点对称，再根据定义若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数；
    （2）用定义证明函数的单调性可分四部：设量若 ---作差若 ---与0比较大小---做判断.若，则函数在上为增函数；若，则函数在上为减函数.
    试题解析：（1）因为定义域为(－1,1)， f(-x)=f(x)
    ∴是奇函数.
    (2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，
    则
    又因为，所以
    所以即
    所以函数在（-1,1）上是增函数.
    考点：1、函数的奇偶性的判断；2、定义法证明函数的单调性.

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    设定义域为的函数
    （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；
    （Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.
    （Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

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    (1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
    (2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

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    已知.
    （Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；
    （Ⅱ）当时,若,求的值；
    （Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：
    （1）对任意的，总有≥0；
    （2）；
    （3）若成立，则下列判断正确的有     .
    （1）为“友谊函数”，则；
    （2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；
    （3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，两个函数，的图像关于直线对称.
    （1）求实数满足的关系式；
    （2）当取何值时，函数有且只有一个零点；
    （3）当时，在上解不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．
    （1）求证：函数是上的“型”函数；
    （2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
    （3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.
    ⑴指出函数的单调区间；
    ⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
    ⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。

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