Question

7．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$在R上的单调递增，则实数a∈（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，8）
• C． （4，8）
• D． [4，8）

Answer 1

分析 利用函数的单调性，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，解不等式，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$在R上的单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a≥4-\frac{a}{2}+2}\end{array}\right.$，∴4≤a＜8，
故选D．

点评 本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．