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15.某人在x天观察天气,共测得下列数据:①上午或下午共下雨7次;②有5个下午晴;③有6个上午晴;④当下午下雨时上午晴.则观察的x天数为(  )
A.11B.9C.7D.不能确定

分析 每天上、下午各测一次,通过数据得共测了7+5+6=18次,即观察了9天.

解答 解:由题意可知,此人每天测两次,共测了7+5+6=18次,
∴x=$\frac{18}{2}$=9天,
故选:B.

点评 本题考查简单的推理,得到此人观察天气的规律是解决本题的关键,属于基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是(  )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥B1C
C.AC1⊥平面CB1D1
D.直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知F为椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点,椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l:x=m的距离之比为$\frac{1}{2}$,求:
(1)直线l方程;
(2)设A为椭圆C的左顶点,过点F的直线交椭圆C于D、E两点,直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点.以MN为直径的是圆是否恒过一定点,若是,求出定点坐标,若不是请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆交于P、Q,O为坐标原点,若∠POQ=90°,求证$\frac{1}{|PQ{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.封闭的方盒内有两个隔板,把方盒隔成了三个小房间,每个小房间内有2个球,每个球上各有一个字,小房间内球上的字恰好组成如图所示的三个词(从左向右念).摇动方盒,球在小房间内的左右位置可以变换.
(1)图中6个球同时排列成这三个词的概率是多少?
(2)取去其中一个隔板,摇动方盒,6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少?
(3)把两个隔板全部取去,摇动方盒,6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为疗)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).

(Ⅰ)求样本容量月和频率分布直方图中x,y的值;
(Ⅱ)把在[60,70),[70,80),[80,90)的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人.求[60,70),[70,80),[80,90)成绩分组中各应该抽取的人数;
(Ⅲ)在(II)中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,记X为成绩在[60,70)的人数,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+4x,则不等式f[f(x)]<f(x)的解集为(  )
A.(-3,0)∪(3,4]B.(-4,-3)∪(1,2)∪(2,3)C.(-1,0)∪(1,2)∪(2,3)D.(-4,-3)∪(-1,0)∪(1,3)

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.已知函数f(x)=3x-x3,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数为(  )
A.3B.5C.7D.9

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求点D到平面BEC的距离.

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