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    过点A（-a，0），B（a，b）的直线与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1交于点C，则|AC|：|BC|=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先求出直线AB方程y=
    b
    2a
    x    +
    b
    2
    ，把y=
    b
    2a
    x    +
    b
    2
    代入椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，得：5x2+2ax-3a2=0，由此求出C点横坐标：xc=
    3a
    5
    ，从而能求出|AC|：|BC|的值．
    解答： 解：∵A（-a，0），B（a，b），
    ∴直线AB方程：
    y
    x+a
    =
    b
    2a
    ，即y=
    b
    2a
    x    +
    b
    2
    ，
    把y=
    b
    2a
    x    +
    b
    2
    代入椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，并整理，
    得：5x2+2ax-3a2=0
    即（5x-3a）（x+a）=0
    ∴x1=
    3a
    5
    ，x2=-a，∴C点横坐标：xc=
    3a
    5
    ，
    ∴|AC|：|BC|=（
    3a
    5
    -（-a））：（a-
    3a
    5
    ）=
    8
    5
    ：
    2
    5
    =4：1．
    故答案为：4：1．
    点评：本题考查椭圆两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．
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    2
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    		2
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    ；当n∈N*时，
    n
    i=1
    Si    =
     
    ．

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    设复数a=
    1+
    		3
    i
    2
    ，b=
    1-
    		3
    i
    2
    （其中i为虚数单位）
    （1）求a2、a3、b2、b3的值；
    （2）当n∈N*时，计算an+bn．

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