Question

2．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为$\frac{2}{3}$，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=$\frac{1}{12}$，P（X=2）=$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由题意根据相互独立事件的概率乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式，求得P（X=2）的值．

解答 解：该毕业生得到甲公司面试的概率为$\frac{2}{3}$，
得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．
记X为该毕业生得到面试的公司个数．
由题意可得P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）•（1-p）²=$\frac{1}{12}$，
∴p=$\frac{1}{2}$．
∴P（X=2）=$\frac{2}{3}•\frac{1}{2}•（1-\frac{1}{2}）$+$\frac{2}{3}•（1-\frac{1}{2}）•\frac{1}{2}$+（1-$\frac{2}{3}$）•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{12}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．