Question

13．△ABC的AB边中点为D，AC=1，BC=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{CD}$分别用$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{CB}$表示，展开后得答案．

解答 解：如图，∵AC=1，BC=2，

∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）•\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（{2}^{2}-{1}^{2}）=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法与减法的三角形法则，是中档题．