Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≤0\\-x+1，x＞0\end{array}$，若a=f（${log_2}\frac{1}{3}$），b=f（${2^{\frac{1}{3}}}$），c=f（${3^{-\frac{1}{2}}}$），则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≤0\\-x+1，x＞0\end{array}$在R上减函数，比较三个自变量的大小，可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≤0\\-x+1，x＞0\end{array}$在R上减函数，
∵${log_2}\frac{1}{3}$∈（-∞，0），${2^{\frac{1}{3}}}$∈（1，+∞），${3^{-\frac{1}{2}}}$∈（0，1），
∴a＞c＞b，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．