Question

11．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总 计
学习雷锋精神前	50	150	200
学习雷锋精神后	30	170	200
总  计	80	320	400

（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

Answer 1

分析 （1）求出百分比，即可判断出结论．
（2）根据独立性检验观测值的计算公式及其题中的数据计算k，进而判断出结论．

解答 解：（1）学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是：$\frac{50}{200}=25%$，
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是：$\frac{30}{200}=15%$，
∵二者有明显的差异，∴初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关．
（2）根据题中的数据计算：$k=\frac{{400×{{（50×170-30×150）}^2}}}{80×320×200×200}=6.25$，
∵6.25＞5.024，
∴有97.5%以上的把握认为：损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关．

点评 本题考查了独立性检验的原理及其计算公式、百分比的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．