Question

19．已知AB是经过抛物线y²=2px的焦点的弦，若点A、B的横坐标分别为1和$\frac{1}{4}$，则该抛物线的准线方程为（　　）

• A． x=1
• B． x=-1
• C． x=$\frac{1}{2}$
• D． x=-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出A，B的坐标，利用两点间的距离公式结合弦长公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，A（1，$\sqrt{2p}$），B（$\frac{1}{4}$，-$\sqrt{\frac{p}{2}}$），
∴|AB|=$\sqrt{（1-\frac{1}{4}）^{2}+（\sqrt{2p}+\sqrt{\frac{p}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{2}p}$，
∴$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{2}p}$=1+$\frac{1}{4}$+p，
∴p=1，
∴抛物线的准线方程为x=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的弦长公式，考查学生的计算能力，属于中档题．