设f（x）= $数学公式$ x³+ $数学公式$ ax²+2bx+c，若当x∈（0，1]时，f（x）取得极大值，x∈（1，2]时，f（x）取得极小值，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

（1，4]
分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
解答：

解：∵f（x）= $\text{[math]}$
∴f′（x）=x²+ax+2b
∵函数f（x）在区间（0，1]内取得极大值，在区间（1，2]内取得极小值
∴f′（x）=x²+ax+2b=0在（0，1]和（1，2]内各有一个根
f′（0）＞0，f′（1）≤0，f′（2）≥0
即 $\text{[math]}$ ，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图， $\text{[math]}$ 表示点A（1，2）与可行域内的点B连线的斜率，
当B（x，y）=M（-1，0）时， $\text{[math]}$ 最大，最大为1；
当B（x，y）=N（-3，1）时， $\text{[math]}$ 最小，最小为 $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ，1）? $\text{[math]}$ （1，4]．
故答案为（1，4]．
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．

练习册系列答案

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已知a＞0，函数f（x）=x³-a，x∈[0，+∞），设x₁＞0，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线l．
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴的交点是（x₂，0），证明x2≥a

．

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设f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-

）•f（

）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（　　）

A、可能有3个实数根

B、可能有2个实数根

C、有唯一的实数根

D、没有实数根

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A．（0，2）

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

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设f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
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（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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设f（x）=x³-

-2x+a，
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．

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设f（x）=x3+ax2+2bx+c，若当x∈（0，1]时，f（x）取得极大值，x∈（1，2]时，f（x）取得极小值，则的取值范围是________．

设f（x）= $数学公式$ x³+ $数学公式$ ax²+2bx+c，若当x∈（0，1]时，f（x）取得极大值，x∈（1，2]时，f（x）取得极小值，则 $数学公式$ 的取值范围是________．