Question

2．函数y=cos（$\frac{x}{3}$+φ）（0≤φ＜2π）在区间（-π，π）上单调递增，则φ的最大值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{3}$（-π）+φ≥π+2kπ，且$\frac{1}{3}$•π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．

解答 解：∵函数y=cos（$\frac{x}{3}$+φ）（0≤φ＜2π）在区间（-π，π）上单调递增，
∴$\frac{1}{3}$（-π）+φ≥π+2kπ，且$\frac{1}{3}$•π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+$\frac{4π}{3}$≤φ≤$\frac{5π}{3}$+2kπ．
再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是$\frac{5π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．