Question

10．设函数f（x）=-4x+a，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
（1）求a的值；             
（2）解不等式$\frac{4x+m}{f（x）}$＞0（m∈R）．

Answer 1

分析 （1）不等式|f（x）|＜6，化为结合不等式-6＜f（x）＜6的解集为{x|-1＜x＜2}．我们可以构造关于a的方程组，解方程组即可得到a的值；
（2）由于不等式中含有参数m，故我们要对参数m进行分类讨论，分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案

解答 解：（1）∵|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}（a-6）=-1}\\{\frac{1}{4}（a+6）=2}\end{array}\right.$，解得a=2                                 
（2）由式$\frac{4x+m}{f（x）}$=$\frac{4x+m}{-4x+2}$＞0得（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{m}{4}$）＜0，
①当-$\frac{m}{4}$＞$\frac{1}{2}$，即m＜-2时，$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{m}{4}$
②当-$\frac{m}{4}$=$\frac{1}{2}$，即m=-2时，无解
③当-$\frac{m}{4}$＜$\frac{1}{2}$，即m＞-2时，-$\frac{m}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴当m＜-2时，解集为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{m}{4}$）
当m=-2时，解集为空集
当m＞-2时，解集为（-$\frac{m}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，一元二次不等式的应用，在（2）中关键是对参数m分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论．