Question

18．记函数f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定义域为A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B
（1）求A、B； 
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）要使函数f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$有意义，则（x+1）（x-1）≥0，解出即可．要使函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）有意义，则（x-a-1）（2a-x）＞0，解出即可．
（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）． 
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，
即$a≥\frac{1}{2}$或a≤-2．而a＜1，∴$\frac{1}{2}≤a＜1$或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪$[\frac{1}{2}，1）$．

点评 本题考查了根式函数与对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．