Question

8．在（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）⁹的展开式中，x³的系数是$\frac{9}{4}$，则实数a=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 4
• C． 12
• D． 36

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x³的系数；再根据x³的系数是$\frac{9}{4}$，求得a的值．

解答 解：（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（-1）^r•a^9-r•${2}^{-\frac{r}{2}}$•${x}^{\frac{3r}{2}-9}$，
令$\frac{3r}{2}$-9=3，求得r=8，可得x³的系数是9a×$\frac{1}{16}$=$\frac{9}{4}$，∴a=4，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．