Question

17．函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象的一条对称轴方程是（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{3}$
• C． x=$\frac{2π}{3}$
• D． x=$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用两角和公式对函数解析式化简，再利用正弦函数图象的性质确定答案．

解答 解：y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∴函数的对称轴方程为x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴x=$\frac{5π}{6}$是其中的一条对称轴方程．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数图象与性质，两角和与差的正弦函数公式的应用．要求学生能对三角函数图象中的对称中心，对称轴，单调区间等基础知识能熟练记忆．