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    已知椭圆
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1，经过焦点F1做一直线交椭圆于A、B两点，求l的斜率k=-1时，求弦长．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出椭圆的焦点F1（0，3），根据点斜率式方程设AB：y-3=-（x-0），与椭圆方程消去y得
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1，利用根与系数的关系算出A、B的横坐标满足|x1-x2|，最后根据弦长公式即可算出弦AB的长．
    解答： 解：∵椭圆方程为
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1，
    ∴焦点分别为F1（0，3），F2（0，-3），
    ∵直线AB过焦点F1直线的斜率为-1．
    ∴直线AB的方程为y-3=-（x-0），即y=3-x
    将AB方程与椭圆方程消去y，得41x2-96x-256=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），可得
    x1+x2=
    96
    41
    ，x1x2=-
    256
    41
    ．
    ∴|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    160
    		2
    41

    因此，|AB|=
    		1+k2
    •|x1-x2|=
    		1+(-1)2
    •
    160
    		2
    41
    =
    320
    41
    ．
    故答案为：2
    点评：本题给出椭圆方程，求解经过焦点且斜率为-1，直线的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．
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    已知函数f（x）=4sinxcos（x+
    π
    3
    ）+
    		3

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    6
    ]    上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

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    -2x+1
    2x+1+a
    （a∈R，a＞0）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=2时，求函数f（x）的值域．

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    （1）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （2）利用“基函数f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
    ①m+n=0；②有最小值-
    1
    e
    ，试探究是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时恒有
    h(x2)-h(a)
    x2-a
    ＞
    h(x1)-h(a)
    x1-a
    成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+
    		3
    （2cos2x-1），x∈R．
    （Ⅰ）若对任意x恒有f（-
    π
    6
    ）≤f（ωx+φ）≤f（
    π
    3
    ），（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ），求ω的最小值和对应的φ的值．
    （Ⅱ）若△ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且f（
    A
    2
    ）=1，又b，a，4c成等比数列，求
    sinB
    sinC
    的值．

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    已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则a的取值范围为（　　）
    A、[2-
    		2
    ，2+
    		2
    ]
    B、（-∞，ln2]
    C、（2-
    		2
    ，2+
    		2
    ）
    D、（ln2，+∞）

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    函数f（x）=
    x+c(x≥0)
    x-1(x＜0)
    是增函数，则实数c的取值范围是（　　）
    A、[-1，+∞）
    B、（-1，+∞）
    C、（-∞，-1）
    D、（-∞，-1]

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