Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（ ）和最低点（ ）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）= 的解集；
（2）将f（x）的图象向右平移 个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到g（x）的函数图象，写出g（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）由题意知：A=2，  T= = ﹣ ，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×+φ= ，解得 φ= ．
故得所求函数的解析式为f（x）=2sin（2x+ ）．
由f（x）= 可得 sin（2x+ ）= ，
∴2x+ =2kπ+ ，或  2x+ =2kπ+ ，k∈z．解得 x=k π﹣ ，或 x=kπ+ ，
故f（x）= 的解集为 {x|x=k π﹣ ，或 x=kπ+  }，k∈z．
（2）把f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位
得到y=2sin[2（x﹣ ）+ ]=2sin2x 的图象．
再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 y=2sinx 的图象，
∴g（x）=2sinx．