Question

6．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，那么|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 首先由已知求出两个向量的数量积，然后求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的平方，再开方求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=7，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+9+6=19，
那么|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$；
故答案为：$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了平面向量模长求法；一般的，先求平方，再开方求模长．