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    设A=
    		1+cos3°
    +
    		1+cos7°
    +
    		1+cos11°
    +…+
    		1+cos87°
    ，B=
    		1-cos3°
    +
    		1-cos7°
    +
    		1-cos11°
    +…+
    		1-cos87°
    ，则
    A
    B
    =
     
    ．
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：利用二倍角的余弦公式化、积化和差公式化简A可得A═2cos22.5°sin22°，同理可得B═2sin22.5°sin22°，从而求得
    A
    B
    的值．
    解答： 解：∵A=
    		1+cos3°
    +
    		1+cos7°
    +
    		1+cos11°
    +…+
    		1+cos87°
    =
    		2
    （cos1.5°+cos3.5°+cos5.5°+…+cos43.5°），
    ∴2sin1°
    A
    		2
    =（2sin1°cos1.5°+2sin1°cos3.5°+2sin1°cos5.5°+…+2sin1cos43.5°）
    =（sin2.5°-sin0.5°）+（sin4.5°-sin2.5°）+…+（sin44.5°-sin42.5°）
    =sin44.5°-sin0.5°=2cos22.5°sin22°．
    同理可得2sin1°
    B
    		2
    =2sin1°（sin1.5°+sin3.5°+…+sin43.5°）
    =（cos2.5°-cos0.5°）+（cos4.5°-cos2.5°）+…+（cos44.5°-cos42.5°）
    =cos44.5°-cos0.5°=2sin22.5°sin22°，
    则
    A
    B
    =
    2cos22.5°sin22°
    2sin22.5°sin22°
    =cot22.5°=
    cos2
    45°
    2
    sin
    45°
    2
    cos
    45°
    2
    =
    1+cos45°
    2
    1
    2
    sin45°
    =
    1+
    		2
    2
    2
    1
    2
    ×
    		2
    2
    =
    2+
    		2
    		2
    =
    		2
    +1，
    故答案为：
    		2
    +1．
    点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，积化和差公式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（
    		6
    2
    ，
    1
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过定点A（-
    		2
    ，0）的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2∥l1，且l2交曲线C于点S，证明：|AQ|，
    		2
    |OS|，|AR|三个数值成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求|z1-z2|的最小值；
    （2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列关于x的方程：
    （1）sin4x=sin
    π
    12
    ；
    （2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
    （3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1-2sin2
    x
    2
    的最小正周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log2
    1+x
    1-x
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=x2，当x＜0时，f′（x）＜x，则不等式f（x）+
    1
    2
    ≥f（1-x）+x的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=
     
    ．

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