Question

解下列关于x的方程：
（1）sin4x=sin

π

12

；
（2）sinxcosx+sin²x-2cos²x=0；
（3）3sin²x+8sinxcosx-3cos²x=5．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用三角方程求解sin4x=sin

π

12

；
（2）化简sinxcosx+sin²x-2cos²x=0；为正切函数的方程，然后利用反三角函数求出方程的解即可．
（3）利用同角三角函数的基本关系式化简3sin²x+8sinxcosx-3cos²x=5．为正切形式的方程，然后求解即可．

解答： 解：（1）sin4x=sin

π

12

；可得4x=2kπ+

π

12

，或4x=2kπ+

11π

12

，k∈Z，
即x=

kπ

2

+

π

48

或x=

kπ

2

+

11π

48

，k∈Z．
（2）由sinxcosx+sin²x-2cos²x=0得：tan²x+tanx-2=0，
解得：tanx=1或tanx=-2，
故x=kπ+

π

4

，或x=kπ-arctan2，k∈Z．
（3）3sin²x+8sinxcosx-3cos²x=5．
即：2sin²x-8sinxcosx+8cos²x=0，
即：2tan²x-8tanx+8=0，
解得：tanx=2，于是x=kπ+arctan2，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的化简求值．解决此类问题的关键在于对公式的熟练掌握及灵活运用．