已知
是数列
的前
项和,向量
,
,且满足
,则
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，……，若按此规律继续下去，若
，则
．
1 5 12 22
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在数列
中，如果对任意的
，都有
（
为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列
满足
，
，
（
），则该数列不是比等差数列；②若数列满足
，则数列是比等差数列，且比公差
；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，
是等比数列，则数列
是比等差数列．
其中所有真命题的序号是_________________．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列
的公差大于零,且
是方程
的两个根；各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,且满足
，
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前n项和
.
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，化简得
，
时
，
时
是等比数列，首项为2，公比为2
两种情况考虑
行（
）从左向右的第3个数为 
为正整数时，定义函数
表示
，
，…．记
．则
．（用
的各项均为正数，公比为
，前
项和为
．若对
，有
，则
，各项均为正数的数列
满足
，
，若
，则
的值是 .
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的
倍（
）.