Question

13．设x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x+[x]在R上为非奇非偶（奇偶性）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：当0≤x＜1，f（x）=x，
1≤x＜2，f（x）=x+1，
2≤x＜3，f（x）=x+2，
3≤x＜4，f（x）=x+3，
-1≤x＜0，f（x）=x-1，
-2≤x＜-1，f（x）=x-2，
即n≤x＜n+1，f（x）=x+n，
∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{2}-1$=$-\frac{3}{2}$，
∴f（-$\frac{1}{2}$）≠f（$\frac{1}{2}$），且f（-$\frac{1}{2}$）≠-f（$\frac{1}{2}$），
故函数为非奇非偶函数，
故答案为：非奇非偶

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合[x]的定义是解决本题的关键．