Question

某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由相互独立事件概率乘法公式能求出参赛者恰好连对一条的概率．
（2）X的所有可能取值为-20，-5，10，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．

解答： 解：（1）参赛者恰好连对一条的概率为：
P=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

4×2

24

=

1

3

（4分）
（2）X的所有可能取值为-20，-5，10，40，
P（X=-20）=

9

A 4 4

=

9

24

=

3

8

，
P（X=-5）=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，
P（X=10）=

C 1 4

A 4 4

=

6

24

=

1

4

，
P（X=40）=

1

A 4 4

=

1

24

，
∴X的分布列为：

X	-20	-5	10	20
P	3 8	1 3	1 4	1 24

（10分）EX=(-20)×

3

8

+(-5)×

1

3

+10×

1

4

+20×

1

24

=-

35

6

．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．