Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ）$，向量$\overrightarrow b=（\sqrt{3}，-1）$，则|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值，最小值分别是（　　）

• A． 4，0
• B． $4\sqrt{2}$，4
• C． $4\sqrt{2}$，0
• D． 16，0

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算得到|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$用θ的三角函数表示化简求最值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ）$，向量$\overrightarrow b=（\sqrt{3}，-1）$，则2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（2cosθ-$\sqrt{3}$，2sinθ+1），
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²=（2cosθ-$\sqrt{3}$）²+（2sinθ+1）²=8-4$\sqrt{3}$cosθ+4sinθ=8-8sin（$θ-\frac{π}{3}$），
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²的最大值，最小值分别是：16，0；
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值，最小值分别是4，0；
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性．