Question

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）=a-7相互平行”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为

2

．
其中假命题的为

 

（将你认为是假命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①，先将函数化简成y=Acos（ωx+φ）的形式后，利用公式求解；
对于②，只需进行双向推理，然后根据“充分性、必要性”的判断方法判断即可；
对于③，按照“一正二定三相等”利用基本不等式求一下即可进行判断．

解答： 解：对于①，若k=1，则原式可化为y=cos2x，所以T=

2π

2

=π，成立，反之先将原式化成y=cos2kx，若周期为π，则

2π

2k

=π，故k=1，成立，所以命题①为真命题；
对于②，若两直线平行，则a（a-1）-6=0，解得a=3或a=-2．易知a=-2时两直线重合，故a=3符合题意，反之，当k=3时，易知两直线平行，故②为真命题；
对于③，对于函数y=

x2+4

x2+3

，令t=

x2+3

≥

3

，则函数化为y=t+

1

t

，（t≥

3

），因为y′=1-

1

t2

＞0，所以该函数在[

3

，+∞）上递增，所以ymin=

4 3

3

，故③为假命题．
故答案为①③．

点评：本题考查了“充分性、必要性的”的判断方法，一般的要进行双向推理，然后根据推出的结论成立与否确定充分性和必要性．