Question

点A是x轴上的动点，一条直线经过点M（2，3），垂直于MA，且交y轴于点B，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，求点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：利用MA⊥MB，可得k_MA•k _MB=-1，建立方程，即可求点P的轨迹方程．

解答： 解：如图，因为PA⊥x轴，点P的坐标为（x，y），所以设点A的坐标为（x，0）．因为PB⊥x轴，所以点B的坐标是（0，y）．
由已知，k_MA=

3

2-x

（x≠2），k_MB=

3-y

2

．
因为MA⊥MB，所以k_MA•k _MB=-1，
即

3

2-x

•

3-y

2

=-1 （x≠2）．
化简得2x+3y-13=0．
当y=2时，由2x+3y-13=0，知y=3，点P与点M重合．
综合以上，知点P的坐标（x，y）所满足的条件是2x+3y-13=0．

点评：本题考查求点P的轨迹方程，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．