Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程是x²+2y²=5，C₂的参数方程是

x= 3 t y=- t

（t为参数），则C₁与C₂交点的直角坐标是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．

解答： 解：C₂的参数方程是

x= 3t y=- t

（t为参数），转化成直角坐标方程为：x²=3y²
则：

x2+2y2=5 x2=3y2

解得：

x=± 3 y=±1

由于C₂的参数方程是

x= 3t y=- t

（t为参数），满足

x＞0 y＜0

所以交点为：

x= 3 y=-1

即交点坐标为：（

3

，-1）
故答案为：（

3

，-1）

点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．