Question

已知变量x、y满足

4x+y-9≥0 x+y-6≤0 y≥1

，则z=x-2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

．
作出不等式组

4x+y-9≥0 x+y-6≤0 y≥1

对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点A时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，
此时z最大，由

x+y-6=0 y=1

可得

x=5 y=1

，
即A（5，1）
代入目标函数z=x-2y，得z=3．
∴目标函数z=x-2y的最大值是3．
故答案为：3

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．